Question

设sinx+cosx+a=0在［0,2π］内有相异两实数解α、β.

(1)求常数a的取值范围;

(2)求α+β的值.

Answer 1

解:(1)原方程化为sin(x+)=-.

    根据题意应-1＜-＜1-2＜a＜2.

(2)设α、β是a∈(-2,2)时所对应的解,则有

sin(α+)=sin(β+)

sin(α+)-sin(β+)=0

cos(+)sin=0.

    又∵α、β∈［0,2π］且不相等,

∴sin≠0.

    故cos(+)=0

+=或+=.

    解得α+β=或α+β=.