Question

如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台.建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记.（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）

（1）求的取值范围；
（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值

Answer 1

（1）
（2）当时，三角形观光平台的面积取最小值为225平方米.

试题分析：解：（1）由题意，得在线段CD：上，即，
又因为过点M要分别修建与OA、OB平行的栈桥MG、MK，
所以；.                         2分.
；         4分
所以的取值范围是..                  6分
（2）由题意，得，..                8分
所以 
则，               10分
因为函数在单调递减，         12分
所以当时，三角形观光平台的面积取最小值为225平方米.             14分
点评：主要是考查了分析题意，得到解析式，结合函数性质求解最值，属于中档题。