题目内容

19．f（x）=$\frac{-{x}^{2}+x+k}{{e}^{x}}$有极值，则k的取值范围是（　　）
A．k≥$\frac{5}{4}$B．k＞-$\frac{5}{4}$C．k≤-$\frac{5}{4}$D．k＜-$\frac{5}{4}$

分析 求出函数的导数，通过导函数等于0，方程有实数解，推出结果即可．

解答 解：f（x）=$\frac{-{x}^{2}+x+k}{{e}^{x}}$，
可得f′（x）=$\frac{-2x+1+{x}^{2}-x-k}{{e}^{x}}$=$\frac{{x}^{2}-3x-k+1}{{e}^{x}}$，
f（x）=$\frac{-{x}^{2}+x+k}{{e}^{x}}$有极值，
可得$\frac{{x}^{2}-3x-k+1}{{e}^{x}}=0$，即x2-3x-k+1=0，有不相等的实数根，
可得△=9+4k-4＞0，解得k$＞-\frac{5}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查函数的极值的求法与应用，考查计算能力．

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（1）求f（x）的解析式；
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