题目内容

已知向量 $数学公式$
（1）求 $数学公式$ ；
（2）若 $数学公式$ 的值域．

解：（1） $\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ +sin $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ =cosx
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2+2cosx，
∵x∈ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ |=2cos $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ =cosx-2cos $\text{[math]}$ =2cos² $\text{[math]}$ -2cos $\text{[math]}$ -1
令t=cos，则f（t）=2t²-2t-1=2（t- $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$
∵x∈ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ≤t≤ $\text{[math]}$ ，
∴函数在（ $\text{[math]}$ ，+∞）上单调增
∴f（t）∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
分析：（1）利用数量积公式及差角的余弦公式可求 $\text{[math]}$ ，将模先平方再开方，可得结论；
（2）利用换元法，再利用配方法，即可求函数的值域．
点评：本题考查数量积公式，考查三角函数的化简，考查函数的值域，解题的关键是正确化简三角函数．