Question

各项均为正数的数列的前项和为，满足
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，
数列满足，数列的前项和为，求；
（3）若数列，甲同学利用第（2）问中的，试图确定的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由。

Answer 1

（1）
（2）
（3）同意，理由略

解：（1）……………. 2分
，两式相减，得
…………… 4分
为等差数列，首项为2，公差为1……………. 5分
（2）是首项为2，公比为2的等比数列，…………… 7分
为偶数时，…………… 8分
…………… 10分
为奇数时，     …………… 11分

…………… 12分
（3），
设…………… 13分
         ，…………… 15分

…………… 17分
乙同学的观点正确。…………… 18分