题目内容
（本小题满分12分）
已知数列
满足
，
，设数列
的前n项和为
，令
。
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求证：
。
已知数列
满足，，设数列的前n项和为，令。（Ⅰ）求数列
的通项公式； （Ⅱ）求证：。(1)
(2)略
（Ⅰ）解：由
得
得
整理得
从而有
是首项为1，公差为
1的等差数列， ………………6分
（Ⅱ）证明：
……………………………12分
得
得 整理得
从而有 是首项为1，公差为1的等差数列， ………………6分（Ⅱ）证明：
……………………………12分
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中，
，
，则
的值是 （ ）
是等差数列，且
，
是数列
项和，则（ ）
的前
项和为
，满足
满足
，
满足
，数列
项和为
，求
，甲同学利用第（2）问中的
的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序
（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由。
中，
，
，则
（ ）
若数列
满足
=
，
是等差数列，则有数列
也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列
是等比数列，且
，则有
_____ _____
.