题目内容

已知
x
=2
b
-3
a
，
y
=2
a
+
b
，|
a
|=|
b
|=1，
a
与
b
的夹角为60°，求
x
与
y
的夹角．
分析：设
x
和
y
的夹角等于α，先求出
x
和
y
的模，求出
x
•
y
= ( 2
b
-3
a
)•(2
a
+
b
)的值，求出cosα=
x
•
y
|
x
||
y
|
=-
1
2
，
可得α的值．
解答：解：设
x
和
y
的夹角等于α，
∵
x
•
y
= ( 2
b
-3
a
)•(2
a
+
b
)=
a
•
b
+2|
b
|2-6|
a
|2=-
7
2
，
|
x
|= 
(2
a
-3
b
)2
=
7
，|
y
|=
(2
a
+
b
)2
=
7
，
所以，cosα=
x
•
y
|
x
||
y
|
=-
1
2
，所以 α=120°．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，根据三角函数的值求角，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
定义在R上的函数f（x）满足f（6）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知y=f′（x）的图象如图所示．若两个正数a，b满足f（3a+2b）＞1，则
b-1
a+1
的取值范围是（　　）
函数f（x）的定义域为R*，若对于定义域内任意的x，y均有f（xy）=f（x）+f（y），又已知f（2）=a，f（3）=b，用a，b表示f（72）的值，f（72）=
3a+2b
3a+2b
．
已知函数f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx．（a≠0）
（1）若函数f（x）有三个零点x1，x2，x3，且x1+x2+x3=
9
2
，x1x3=-12，求函数 y=f（x）的单调区间；
（2）若f′(1)=-
1
2
a，3a＞2c＞2b，试问：导函数f′（x）在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由．
（3）在（Ⅱ）的条件下，若导函数f′（x）的两个零点之间的距离不小于
3
，求
b
a
的取值范围．
已知
x
=2
b
-3
a
，
y
=2
a
+
b
，|
a
|=|
b
|=1，
a
与
b
的夹角为60°，求
x
与
y
的夹角．

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