Question

函数f（x）的定义域为R^*，若对于定义域内任意的x，y均有f（xy）=f（x）+f（y），又已知f（2）=a，f（3）=b，用a，b表示f（72）的值，f（72）=

3a+2b

．

Answer 1

分析：可根据“定义域内任意的x，y均有f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=a，f（3）=b”，从而有f（72）=f（8×9）=f（8）+f（9）=3f（2）+2f（3），从而可得答案．

解答：解：∵定义域内任意的x，y均有f（xy）=f（x）+f（y），
∴f（72）=f（8×9）=f（8）+f（9），
又f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2），
同理可得f（9）=2f（3），
又f（2）=a，f（3）=b，
∴f（72）=3f（2）+2f（3）=3a+2b．
故答案为：3a+2b．

点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查学生对“定义域内任意的x，y均有f（xy）=f（x）+f（y）”的理解与应用，属于中档题．