题目内容
定义在R上的函数f（x）满足f（6）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知y=f′（x）的图象如图所示．若两个正数a，b满足f（3a+2b）＞1，则| b-1 |
| a+1 |
分析：先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围，最后利用线性规划的方法得到答案．
解答：
解：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增，
∵两正数a，b满足f（3a+2b）＞1，且f（6）=1，
∴
，画出可行域如图．
k=
表示点Q（-1，1）与点P（x，y）连线的斜率，
当P点在A（2，0）时，k最小，最小值为：
=-
；
当P点在B（0，3）时，k最大，最大值为：
=2．
k的取值范围是（-
，2）．
故选A．
解：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增，∵两正数a，b满足f（3a+2b）＞1，且f（6）=1，
∴
|
k=
| b-1 |
| a+1 |
当P点在A（2，0）时，k最小，最小值为：
| 1-0 |
| -1-2 |
| 1 |
| 3 |
当P点在B（0，3）时，k最大，最大值为：
| 1-3 |
| -1-0 |
k的取值范围是（-
| 1 |
| 3 |
故选A．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
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