Question

已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：

(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；

(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；

(3)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程．

Answer 1

解　(1)设A′(x，y)，再由已知

解得

∴A′.

(2)在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点必在m′上．

设对称点为M′(a，b)，

则

解得M′.

设m与l的交点为N，则由得N(4,3)．

又∵m′经过点N(4,3)，

∴由两点式得直线方程为9x－46y＋102＝0.

(3)设P(x，y)为l′上任意一点，

则P(x，y)关于点A(－1，－2)的对称点为

P′(－2－x，－4－y)，

∵P′在直线l上，

∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0，

即2x－3y－9＝0.