Question

已知一组正数x₁，x₂，x₃，x₄的方差为S²=

1

4

（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²-16），则数据x₁+2，x₂+2，BN的平均数为（　　）

A．2

B．4

C．-2

D．不确定

Answer 1

分析：根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数即可．

解答：解：由方差的计算公式可得：
S₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²-2（x₁+x₂+…+x_n）•

.

x

+n

.

x

²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²-2n

.

x

²+n

.

x

²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²]-

.

x

²=

1

4

（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²-16），
可得平均数

.

x

₁=2．
对于数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2，有

.

x

₂=2+2=4，
故选B．

点评：此题主要考查了方差和平均数的性质，一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．