Question

下列命题
①命题“若am²＞bm²，则a＞b”的逆命题是真命题；
②若

a

=(4，3)，

b

=(-2，1)，则

b

在

a

上的投影是-

5

；
③在（

x

+

2

4 x

）¹⁶的二项展开式中，有理项共有4项；
④已知一组正数x₁，x₂，x₃，x₄的方差为s2=

1

4

(x12+x22+x32+x42-16)，则数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2的平均数为4；
⑤复数

3+2i

i

的共轭复数是a+bi（a，b∈R），则ab=-6．
其中真命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根据题意，依次分析命题：对于①，先写出命题“若am²＞bm²，则a＞b”的逆命题举出反例当m=0时，命题不成立，则①不正确；对于②，由数量积计算

b

在

a

上的投影可得②不正确；③，写出（

x

+

2

4 x

）¹⁶的展开式通项分析可得其有理项共3项，则③错误；对于④，由方差的计算公式可得数据x₁，x₂，x₃，x₄的平均数为2，数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2的平均数为2+2=4，则④正确；⑤，求出复数

3+2i

i

的共轭复数是2+3i，则可得a=2，b=3，进而有ab=6，则⑤不正确；综合可得答案．

解答：解：根据题意，依次分析命题：
①，命题“若am²＞bm²，则a＞b”的逆命题为“若a＞b，则am²＞bm²”，当m=0时，命题不成立，则①不正确；
②，

b

在

a

上的投影是

a • b

| a |

=-1，则②不正确；
③，（

x

+

2

4 x

）¹⁶的展开式通项为T_r+1=C₁₆^r•（

x

）^16-r•（

2

4 x

）^r=2^rC₁₆^r•x

32-3r

4

，当r=0、4、8时，为有理项，则其有理项共3项，则③错误；
④，根据题意，由方差的计算公式S²=

1

4

（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²-4

.

x

²），而这组数据的方差为s2=

1

4

(x12+x22+x32+x42-16)，则这组数据x₁，x₂，x₃，x₄的平均数为2，即

1

4

（x₁+x₂+x₃+x₄）=2，则（x₁+x₂+x₃+x₄）=8，那么数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2的平均数为

1

4

（x₁+2+x₂+2+x₃+2+x₄+2）=

1

4

（x₁+x₂+x₃+x₄+8）=4，则④正确；
⑤，复数

3+2i

i

=2-3i，则其共轭复数是2+3i，则a=2，b=3，有ab=6，则⑤不正确；
有1个命题正确；
故选B．

点评：本题考查命题真假的判断，涉及的知识点较多，关键是牢记有关的知识点．