已知an＝-4+3n.bn＝xn.求数列{an+bn}的前n项和Sn．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知a_n＝－4＋3n，b_n＝xⁿ，求数列{a_n＋b_n}的前n项和S_n．

答案：
解析：

解：S_n＝(a₁＋b₁)＋(a₂＋b₂)＋…＋(a_n＋b_n)

＝(a₁＋a₂＋…＋a_n)＋(b₁＋b₂＋…＋b_n)

＝T₁＋T₂．

又 (a₁＋a_n)＝［(－1)＋(－4＋3n)］＝ (3n－5)，

而 T₂＝x＋x²＋…＋xⁿ，要讨论三种情况：

(1)x＝0时，T₂＝0;

(2)x＝1时，T₂＝n;

（3）x≠0且x≠1时，＝

∴＝，(x＝0)

＝，(x＝1)

＝，(x≠0且x≠1)

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