Question

某职工年初向银行贷款2万元用于购房，年利率为10%，按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)，若这笔贷款要求10次等额还清，每年一次，并且从贷款后次年初开始归还，问每年应还多少元？(精确到1元)

Answer 1

思路分析：此类题一般有两种思考方法：一是按将来值计算，即按10年后的价值计算；二是计算每年贷款余额.

解：设贷款利率为r，贷款数额为A，每年等额归还x元，第n年还清，因某年贷款A元，到第n年连本带利应还A(1+r)ⁿ元，而第k年还款x元，也还掉了这x元的(n-k)的利息，故有数列模型：

(1+r)ⁿA=x［(1+r)^n-1+(1+r)^n-2+…+(1+r)+1］，

即(1+r)ⁿA=x·,

于是x=.

将r=0.1,A=20 000,n=10代入得

x=

又1.1¹⁰=(1+0.1)¹⁰=1+·0.1+·0.1²+…≈2.593 24.

所以x≈3 255元.

故每次应还3 255元.