Question

某职工年初向银行贷款2万元用于购房，银行为了推动住房制度改革，贷款的优惠年利率为10%，按复利计算（即本年的利总计次年的本金生总），若这笔贷款要求10次等额还清，每年一次，10年还清，并且从贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？

 

Answer 1

答案：
解析：

设贷款额为a0元，贷款年利率为α,次年等额归还x元，第n年还清，则 一年后的欠款数为：a1=（1+α）a0－x; 二年后的欠款数为：a2=（1+α）a1－x=（1+α）2a0－x［（1+α）+1］ 三年后的欠款数为：a3=（1+α）a2－x=（1+α）3a0－x［（1+α）2+（1+α）+1］ …… n年后的欠款数为：an=（1+α）an－1－x=（1+α）na0－x［（1+α）n－1+（1+α）n－2+…+（1+α）+1］ 由于an=0，贷款还清， ∴（1+α）na0=x· ∴x= 将α=0.1,a0=20000,n=10代入，得 x= 1.110=（1+0.1）10=1+C×0.1+C×0.12+C×0.13+… ≈1+1+0.45+0.12+0.021+0.00252+0.00021=2.59373≈2.5937 ∴x≈≈3255元.