Question

已知函数．

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）函数的图像可由的图像如何变换得来，请详细说明．

Answer 1

（1）；

（2）增区间为，减区间为；

（3）详见解析．

【解析】

试题分析：（1）首先利用两角和的正弦公式和两角差的余弦公式以及降幂公式将的解析式化为，代入求；（2）利用正弦函数的单调性和复合函数单调性将置入正弦函数相应单调区间内，但是要注意为正；（3）本题考查三角函数的图像变换，可先平移后伸缩，也可先伸缩后平移，不管怎样的变换，每次变换都是对而言．

试题解析：由已知得

．

（1）； 5分

（2）令，解得，所以

增区间为，令，解得

，所以减区间为 10分

（3）变换步骤：（答案不唯一）

考点：1、三角恒等变形；2、三角函数的单调性；3、图像的变换.