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的最大值
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解析:
=
由
可得极值点
当
时，
，当
时，
即
在
单调增，在
单调减，从而
在
时有最大值，且为
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已知椭圆C的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的两条渐近线为l
1
、l
2
，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l
1
，又l与l
2
交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B．（如图）
（1）当l
1
与l
2
夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；
（2）当
FA
=λ
AP
时，求λ的最大值．
已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
（a＞b＞0）的离心率为
6
3
，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点．
（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率k
ON
；
（2）设M椭圆C上任意一点，且
OM
=λ
OA
+μ
OB
，求λ+μ的最大值和最小值．
已知z为负数，且（1+3i）z为纯虚数，|z|=
10
．
（Ⅰ）求复数z；
（Ⅱ）若复数ω满足|2ω-z|≤1，求|ω|的最大值．
设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x
1
，x
2
恒有
f(
1
4
x
1
+
3
4
x
2
)＜
1
4
f(
x
1
)+
3
4
f(
x
2
)
成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
（1）试判断f（x）=x
2
是否是其定义域上的β函数？
（2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
（3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x
1
，x
2
恒有f（αx
1
+（1-α）x
2
）≤αf（x
1
）+（1-α）f（x
2
），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设a
n
=f（n），n=1，2，3…m且a
0
=0，a
m
=2m，记∫=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
m
，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值．
（2012•重庆）设f（x）=4cos（ωx-
π
6
）sinωx-cos（2ωx+π），其中ω＞0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的值域
（Ⅱ）若f（x）在区间
[-
3π
2
，
π
2
]
上为增函数，求ω的最大值．
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的最大值
=
可得极值点
时，
，当
时，
在
单调增，在
单调减，从而在时有最大值，且为
的最大值=可得极值点时，，当时，在单调增，在单调减，从而在时有最大值，且为
已知椭圆C的方程为