题目内容

直线l的方向向量为
n
=(4 ， 3)且过抛物线x2=4y的焦点，则直线l与抛物线围成的封闭图形面积为（　　）
A．
85
8
B．
125
24
C．
125
12
D．
385
24
抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），
∵直线l的方向向量为
n
=(4 ， 3)且过抛物线x2=4y的焦点
∴直线l的方程为y=
3
4
x+1
由
y=
3
4
x+1
x2=4y
，可得交点的横坐标分别为-1，4
∴直线l与抛物线围成的封闭图形面积为
∫4-1
(
3
4
x+1-
x2
4
)dx=（
3
8
x2+x-
1
12
x3）
|4-1
=
125
24

故选B．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①直线l的方向向量为
a
=（1，-1，2），直线m的方向向量为
b
=（2，1，-
1
2
）则l⊥m
②直线l的方向向量为
a
=（0，1，-1），平面α的法向量为
n
=（1，-1，-1），l?α则l⊥α．
③平面α，β的法向量分别为
n1
=（0，1，3），
n2
=（1，0，2），则α∥β．
④平面α经过三点A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），向量
n
=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．
其中真命题的序号是（　　）
（2012•黄山模拟）直线l的方向向量为
n
=(4 ， 3)且过抛物线x2=4y的焦点，则直线l与抛物线围成的封闭图形面积为（　　）
已知椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上下焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆方程；
（2）已知直线l的方向向量为（1，
2
），若直线l与椭圆交于P、Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．
（3）过点T（1，0）作直线l与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若
RM
=λ
MT
，
RN
=μ
NT
．证明：λ+μ为定值．
若直线l∥平面α，直线l的方向向量为
s
，平面α的法向量为
n
，则下列结论正确的是（　　）
A、
s
=（-1，0，2），
n
=（1，0，-1）
B、
s
=（-1，0，1），
n
=（1，2，-1）
C、
s
=（-1，1，1），
n
=（1，2，-1）
D、
s
=（-1，1，1），
n
=（-2，2，2）

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