题目内容

（2012•黄山模拟）直线l的方向向量为
n
=(4 ， 3)且过抛物线x2=4y的焦点，则直线l与抛物线围成的封闭图形面积为（　　）
分析：先确定直线的方程，再求出积分区间，确定被积函数，由此利用定积分可求直线l与抛物线围成的封闭图形面积．
解答：解：抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），
∵直线l的方向向量为
n
=(4 ， 3)且过抛物线x2=4y的焦点
∴直线l的方程为y=
3
4
x+1
由
y=
3
4
x+1
x2=4y
，可得交点的横坐标分别为-1，4
∴直线l与抛物线围成的封闭图形面积为
∫
4
-1
(
3
4
x+1-
x2
4
)dx=（
3
8
x2+x-
1
12
x3）
|
4
-1
=
125
24

故选B．
点评：本题考查封闭图形的面积，考查直线方程，解题的关键是确定直线的方程，求出积分区间，确定被积函数．
练习册系列答案
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（2012•黄山模拟）函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1≠x2），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：
①f（x）=2x+3；
②f（x）=x2-2x+3；
③f（x）=
1
x
；
④f（x）=ex；
⑤f（x）=lnx．
其中为恒均变函数的序号是
①②
①②
．（写出所有满足条件的函数的序号）
（2012•黄山模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn，且9a1，3a2，a3成等比数列．若a1=3，则S4=（　　）
（2012•黄山模拟）已知向量
a
=(1，cos
x
2
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b
=（
3
sin
x
2
+cos
x
2
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2π
3
-2x)的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求函数f（B）的取值范围．
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b1
a1
+
b2
2a2
+…+
bn
nan
=2n+1成立，求Sn．
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2π
3
)+sin(α+
4π
3
)=0，由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为
sinα+sin(α+
π
2
)+sin(α+π)+sin(α+
3π
2
)=0
sinα+sin(α+
π
2
)+sin(α+π)+sin(α+
3π
2
)=0
．

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