题目内容

将椭圆
x2
4
+
y2
16
=1上的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得曲线的方程为______．
设椭圆
x2
4
+
y2
16
=1上任意一点P（x0，y0），
纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后的曲线上与P对应的点P′（x，y），
则
x=2x0
y=y0
，
∴x0=
1
2
x，y0=y，
∵P（x0，y0）为椭圆
x2
4
+
y2
16
=1上任意一点
将P（
1
2
x，y）代入椭圆
x2
4
+
y2
16
=1得：
x2
16
+
y2
16
=1．
故答案为：
x2
16
+
y2
16
=1．
练习册系列答案
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将椭圆
x2
4
+
y2
16
=1上的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得曲线的方程为
x2
16
+
y2
16
=1
x2
16
+
y2
16
=1
．
已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线过椭圆
x2
4
+
y2
16
=1和椭圆
ax2
16
+
y2
4
=1（a≤1）的交点，则双曲线的离心率的取值范围是
[
2
，
21
3
)
[
2
，
21
3
)
．
将椭圆
x2
4
+
y2
16
=1上的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，所得的曲线方程为
 
．
将椭圆
x2
4
+
y2
16
=1上的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得曲线的方程为______．

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