Question

将椭圆

x2

4

+

y2

16

=1上的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，所得的曲线方程为

 

．

Answer 1

分析：设点P（m，n）为椭圆上任意一点，P'（x，y）是点P按题中变换后所得的点，解出

m=2x n=y

，得到点P坐标为（2x，y），再代入椭圆的方程并化简整理，可得所求的曲线方程．

解答：解：设点P（m，n）为椭圆

x2

4

+

y2

16

=1上任意一点，
将点P纵坐标不变、横坐标变为原来的一半，得到点P'（x，y），
∴

x= 1 2 m y=n

，可得

m=2x n=y

，点P坐标为（2x，y），
将P（2x，y）代入椭圆的方程，可得

(2x)2

4

+

y2

16

=1，
化简得x2+

y2

16

=1，即为所求的曲线方程．
故答案为：x2+

y2

16

=1

点评：本题将椭圆上的点纵坐标不变且横坐标变为原来的一半，求所得的曲线方程．着重考查了椭圆的简单性质、简单的坐标变换等知识，属于基础题．