题目内容
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的上底面ABCD的四个顶点在球面上，下底面A1B1C1D1过球心O，且正四棱柱的底面边长为2，高为1，则球0的表面积为（ ）A．8
B．4
C．12π
D．3π
【答案】分析：通过正四棱柱的底面对角线的一半与高，求出球的半径，然后求解表面积．
解答：解：因为正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的上底面ABCD的四个顶点在球面上，
下底面A1B1C1D1过球心O，且正四棱柱的底面边长为2，所以底面对角线长度为：2
，
又正四棱柱高为1，所以球的半径为：
=
，
所以球的表面积为：
=12π．
故选C．
点评：本题考查球内接多面体，球的体积和表面积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．
解答：解：因为正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的上底面ABCD的四个顶点在球面上，
下底面A1B1C1D1过球心O，且正四棱柱的底面边长为2，所以底面对角线长度为：2
，又正四棱柱高为1，所以球的半径为：
=
，所以球的表面积为：
=12π．故选C．
点评：本题考查球内接多面体，球的体积和表面积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．
练习册系列答案
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顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=1，AA′=
，则A、C两点间的球面距离为（ ）
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图（1），正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AA′=2AB，则异面直线A′B与AD′所成的角的余弦值是
如图，在正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中（底面是正方形的直棱柱），侧棱AA′=| 3 |
| 2 |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |