Question

如图，在正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中（底面是正方形的直棱柱），侧棱AA′=

3

，AB=

2

，则二面角A′-BD-A的大小为（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

分析：连接AC，BD，交点为O，连接A′O，根据正四棱柱的几何特征，易得∠A′OA即为二面角A′-BD-A的平面角，解△∠A′OA，即可求出二面角A′-BD-A的大小．

解答：解：连接AC，BD，交点为O，连接A′O，
∵AC⊥BD，A′A⊥BD，AC∩A′A=A
∴BD⊥平面A′AO
即∠A′OA即为二面角A′-BD-A的平面角
∵四棱柱ABCD-A′B′C′D′中（底面是正方形的直棱柱），A′A=

3

，AB=

2

，
∴AO=1，
则tan∠A′OA=

A′A

AO

=

3

∴∠A′OA=60°
故选C

点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中根据二面角的定义及正四棱柱的几何特征，得到∠A′OA即为二面角A′-BD-A的平面角，是解答本题的关键．