Question

已知sinα=

4

5

，sinβ=-

3

5

其中α∈(

π

2

，π)，β∈(-

π

2

，0)，则sin（α+β）的值为（　　）

• A．

  7

  25

• B．-

  7

  25

• C．1
• D．-1

Answer 1

分析：先利用同角三角函数关系求得cosα，cosβ，再利用差角的正弦公式计算即可．

解答：解：因为sinα=

4

5

，α∈(

π

2

，π)，所以cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

sinβ=-

3

5

，β∈(-

π

2

，0)，所以cosβ=

1-sin2β

=

4

5

则sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

4

5

×

4

5

+(-

3

5

)×(-

3

5

)=1
故选C

点评：本题考查差角的正弦公式，考查同角三角函数关系的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．