Question

已知sinα=

4

5

，

π

2

＜α＜π，则tan

α

2

的值为（　　）

• A．-

  1

  2

• B．-2
• C．2
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由条件可得

π

4

＜

α

2

＜

π

2

，且cosα=-

3

5

，再由二倍角公式求得 cos

α

2

=

5

5

，可得 sin

α

2

=

2 5

5

，由此求得tan

α

2

的值．

解答：解：∵已知sinα=

4

5

，

π

2

＜α＜π，∴

π

4

＜

α

2

＜

π

2

，且cosα=-

3

5

．
再由二倍角公式可得 2cos2

α

2

-1=-

3

5

，求得 cos

α

2

=

5

5

，∴sin

α

2

=

2 5

5

，则tan

α

2

=

sin α 2

cos α 2

=2，
故选C．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．