Question

已知a＝(5cos x，cos x)，b＝(sin x,2cos x)，设函数f(x)＝a·b＋|b|²＋.
(1)当∈时，求函数f(x)的值域；
(2)当x∈时，若f(x)＝8，求函数f的值；
(3)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的纵坐标向下平移5个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的表达式并判断奇偶性．

Answer 1

（1）（2）＋7（3）g(x)＝5sin 2x，g(x)为奇函数

(1)f(x)＝a·b＋|b|²＋
＝5sin xcos x＋2cos²x＋4cos²x＋sin²x＋＝5sin xcos x＋5cos²x＋
＝sin 2x＋5×＋＝5sin＋5.
由≤x≤，得≤2x＋≤，
∴－≤sin≤1，∴当≤x≤时，函数f(x)的值域为.
(2)f(x)＝5sin＋5＝8，
则sin＝，所以cos＝－，
f＝5sin 2x＋5＝5sin＋5＝＋7.
(3)由题意知f(x)＝5sin＋5→g(x)＝5sin＋5－5＝5sin 2x，
即g(x)＝5sin 2x，
g(－x)＝5sin(－2x)＝－5sin 2x＝－g(x)，
故g(x)为奇函数．