题目内容
已知x0，x0＋
是函数f(x)＝cos2
－sin2ωx(ω＞0)的两个相邻的零点．
(1)求f
的值；
(2)若对?x∈
，都有|f(x)－m|≤1，求实数m的取值范围．
是函数f(x)＝cos2－sin2ωx(ω＞0)的两个相邻的零点．(1)求f
的值；(2)若对?x∈
，都有|f(x)－m|≤1，求实数m的取值范围．（1）
（2）
（2）(1)f(x)＝
＝
＝
＝
＝
＝
.
由题意可知，f(x)的最小正周期T＝π，∴
＝π，
又∵ω＞0，∴ω＝1，∴f(x)＝ sin
.
∴f＝ sin
＝ sin＝.
(2)|f(x)－m|≤1，即f(x)－1≤m≤f(x)＋1，
∵对?x∈，都有|f(x)－m|≤1，∴m≥f(x)max－1且m≤f(x)min＋1，
∵－
≤x≤0，∴－
≤2x＋
≤，∴－1≤sin≤，
∴－≤sin≤
，即f(x)max＝，f(x)min＝－，
∴－
≤m≤1－.故m的取值范围为
＝＝
＝＝
＝.由题意可知，f(x)的最小正周期T＝π，∴
＝π，又∵ω＞0，∴ω＝1，∴f(x)＝
sin.∴f
＝ sin＝ sin＝.(2)|f(x)－m|≤1，即f(x)－1≤m≤f(x)＋1，
∵对?x∈
，都有|f(x)－m|≤1，∴m≥f(x)max－1且m≤f(x)min＋1，∵－
≤x≤0，∴－≤2x＋≤，∴－1≤sin≤，∴－
≤sin≤，即f(x)max＝，f(x)min＝－，∴－
≤m≤1－.故m的取值范围为
练习册系列答案
相关题目
,1),其中θ∈(0,
).
的图像，只需将函数
的图像（ ）
个单位
个单位
cos x，cos x)，b＝(sin x,2cos x)，设函数f(x)＝a·b＋|b|2＋
.
时，求函数f(x)的值域；
的值；
个单位后，再将得到的图象上各点的纵坐标向下平移5个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的表达式并判断奇偶性．
时，取最大值A，在x＝
时，取最小值－A，则当x＝π时，函数y的值( )
f
f
－1，当x∈[0，
]时，求函数g(x)的值域．
)的部分图象如图所示，则ω＝________．