Question

【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，

PA＝AD，F为PD的中点．

(1)求证：AF⊥平面PDC；

(2)求直线AC与平面PCD所成角的大小．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】（1）要证明垂直于平面，由及是中点，有，还要证与平面内的一条直线垂直，我们选，可由已知先证平面，从而有，最后可得线面垂直；（2）要求直线与平面所成的角，一般要先作出这个角，由（1）知是在平面内的射影，因此就是要作的角，在中求出此角即可．

试题解析：（1）∵平面，∴.

∵正方形中，，，

∴平面，∴.

∵,，∴，

又，∴平面.

（2）连接.

由（1）可知是在平面内的射影，

∴是与平面所成的角.

∵平面，∴.

在中，,,

∴，∴.

故直线与平面所成的角为30°.