Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，为的中点,为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求异面直线与所成角的正切值的大小．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

分析：（1）由三角形中位线的性质可得，于是得到，根据线面平行的判定定理可得结论成立．（2）连接AC，设线段AC的中点为E，连接ME，DE，则，故为异面直线OC与MD所成的角(或其补角)，由条件可得为直角三角形，解三角形可得所求．

详解：（1）∵为的中点,为的中点，

∴.

又，

∴．

∵平面,平面，

∴面．

（2）连接AC，设线段AC的中点为E，连接ME，DE，

则，

∴为异面直线OC与MD所成的角(或其补角).

由已知可得DE＝，EM＝，MD＝，

∵，

∴ 为直角三角形，

∴，

∴异面直线与所成角的正切值为．