题目内容

△ABC为正三角形，P是△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，△APB与△ABC的面积之比为2：3，则二面角P-AB-C的大小为
[     ]
A．90°
B．45°
C．60°
D．30°
C
练习册系列答案
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设直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时，△OAB的面积为
12
（O为坐标原点）．
（1）求抛物线的方程；
（2）当直线l经过点P（a，0）（a＞0）且与x轴不垂直时，若在x轴上存在点C，使得△ABC为正三角形，求a的取值范围．
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若实数λ，μ满足a+b=λc，ab=μc2，则称数对（λ，μ）为△ABC的“Hold对”，现给出下列四个命题：
①若△ABC的“Hold对”为（2，1），则△ABC为正三角形；
②若△ABC的“Hold对”为(2，
8
9
)，则△ABC为锐角三角形；
③若△ABC的“Hold对”为(
7
6
，
1
3
)，则△ABC为钝角三角形；
④若△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，则以“Hold对”（λ，μ）为坐标的点构成的图形是矩形，其面积为
2
-1
2
．
其中正确的命题是
①③
①③
（填上所有正确命题的序号）．
如图△ABC为正三角形，边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，PQ为圆A的任意一条直径．
（1）若
CD
=
1
3
DB
，求|
AD
|；
（2）求
BP
•
CQ
的最大值．
（3）判断B
P
•C
Q
-A
P
•C
B
的值是否会随点P的变化而变化，请说明理由．
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a，b、c成等比数列．
（1）若B=
π
3
，求证：△ABC为正三角形；
（2）若B=
π
6
，求sin(2A-
π
3
)的值．
精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D、E、F分别是BC，PB，CA的中点．
（1）证明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判断AE是否平行于平面PFD，并说明理由；
（3）若PC=AB=2，求三棱锥P-DEF的体积．

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