题目内容

如图，直线l与双曲线C： $数学公式$ - $数学公式$ =1（a＞0，b＞0）的左右两支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线交于P点，F为右焦点，若|FM|=2|FN|，设|NP|=λ|PM|（λ∈r），则实数λ的取值为________．

$\text{[math]}$
分析：利用双曲线的第二定义，即可求得结论．
解答：设M、N到右准线的距离分别为d₁、d₂，e为离心率
∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向，∴λ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查双曲线的第二定义，属于中档题．

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=1(a＞0，b＞0)的离心率为e，右顶点为A，左、右焦点分别为F₁、F₂，点E为右准线上的动点，∠AEF₂的最大值为θ．
（1）若双曲线的左焦点为F₁（-4，0），一条渐近线的方程为3x-2y=0，求双曲线的方程；
（2）求sinθ（用e表示）；
（3）如图，如果直线l与双曲线的交点为P、Q，与两条渐近线的交点为P'、Q'，O为坐标原点，求证：

（2012•资阳三模）如图，直线l与双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的左右两支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线交于P点，F为右焦点，若|FM|=2|FN|，设|NP|=λ|PM|（λ∈r），则实数λ的取值为

（2007•武汉模拟）如图，直线l：y=

（x-2）和双曲线C：

=1 （a＞0，b＞0）交于A、B两点，|AB|=

，又l关于直线l₁：y=

x对称的直线l₂与x轴平行．
（1）求双曲线C的离心率；（2）求双曲线C的方程．

如图，直线l与双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的左右两支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线交于P点，F为右焦点，若|FM|=2|FN|，设|NP|=λ|PM|（λ∈r），则实数λ的取值为．