Question

已知数列的通项公式为a_n=.

(1)求证:这个数列中的各项都在区间（0，1）内.

(2)判断此数列的增减性.

Answer 1

(1)证明:∵a_n==1-,

又n∈N₊,∴0＜＜1,

∴0＜a_n＜1.

(2)解:∵a_n+1-a_n=-

=＞0,

∴a_n+1＞a_n,

故此数列是递增数列.

温馨提示

(1)数列的单调性的判定很大程度等同于函数单调性的判定,但特殊函数——数列也可用自身的特征，直接比较a_n+1与a_n来确定单调性.

(2)比较a_n+1与a_n大小的方法可采用作差比较法或作商比较法.