Question

如图，幂函数y=(m∈Z)的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式.

Answer 1

思路解析：由于图象关于y轴对称，所以此函数为偶函数且与x轴、y轴无交点，所以是双曲线型.

解：由题意，得m²-2m+3＜0.

∴-1＜m＜3-1＜m＜3.

∵m∈Z,

∴m=0,1或2.

∵幂函数的图象关于y轴对称,

∴m²-2m+3为偶数.

∵当m=0或2时，m²-2m+3为-3.

当m=1时，m²-2m+3为偶数-4,

∴y=x^-4.