Question

如图，幂函数y＝(m∈Z)的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数解析式．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：由于图象关于y轴对称，所以此函数为偶函数且与x轴、y轴无交点，所以是双曲线型． 　　解：由题意，得m2－2m－3＜0，∴－1＜m＜3－1＜m＜3． 　　∵m∈Z，∴m＝0，1或2．∵幂函数的图象关于y轴对称，∴m2－2m－3为偶数． 　　∵当m＝0或2时，m2－2m－3为－3，当m＝1时，m2－2m－3为偶数－4，∴y＝x－4．

提示：

幂函数y＝ax当a＞0时是抛物线型，a＜0时是双曲线型，掌握了幂函数图象类型．会为解题提供方便．