题目内容

如图，已知三棱锥P－ABC在某个空间直角坐标系中，B( m，m,0)，C(0,2m,0)，P(0,0，2n)．

(1)画出这个空间直角坐标系，并指出AB与Ox轴的正方向的夹角；

(2)若M为BC的中点，n＝m，求直线AM与其在平面PBC内的投影所成的角．

解：

(1)如图，以A为坐标原点O，以AC为Oy轴，以AP为Oz轴，建立空间直角坐标系，此时AB与Ox轴的正向夹角为30°.

(2)连结AM、PM可证∠AMP为AM与其在面PBC内的射影所成的角，

又n＝m

∴|PA|＝|AM|，∴所成角为45°.

练习册系列答案
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精英家教网如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AN⊥BC于N，D是AB的中点，且PA=1，AN=BN=CN=
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．
（1）求证：PB⊥AC；
（2）求异面直线CD与PB所成角的大小；
（3）求点A到平面PBC的距离．
如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正视图为Rt△PAC，AC=2
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，PA=4，俯视图也为直角三角形，另一直角边长为2
2
．
（1）画出侧视图并求侧视图的面积；
（2）求三棱锥P-ABC体积．
如图，已知三棱锥P-ABC的侧面PAB是等边三角形，D是AB的中点，PC=BC=AC=2，PB=2
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．
（1）证明：AB⊥平面PCD；
（2）求点C到平面PAB的距离．
如图，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（I）求证：DM∥平面PAC；
（II）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）求三棱锥M-BCD的体积．
（2009•河西区二模）如图，已知三棱锥P-ABC中，底面△ABC是边长为4
2
的等边三角形，又PA=PB=2
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，PC=2
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（I）证明平面PAB⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．

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