题目内容

若关于x的不等式|x-a|＜2-x²至少有一个负数解，则实数a的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：在同一坐标系画出y=2-x²（x＜0，y＜0）和 y=|x|两个图象，利用数形结合思想，易得实数a的取值范围．
解答：|x-a|＜2-x²且 0＜2-x²在同一坐标系画出y=2-x²（x＜0，y＜0）和 y=|x|两个图象
将绝对值函数y=|x|向右移动当左支经过（0，2）点，a=2
将绝对值函数y=|x|向左移动让右支与抛物线相切（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）点，a=- $\text{[math]}$
故实数a的取值范围是（- $\text{[math]}$ ，2）
故选C．
点评：本题考查的知识点是一元二次函数的图象，及绝对值函数图象，其中在同一坐标中，画出y=2-x²（x＜0，y＜0）和 y=|x|两个图象，结合数形结合的思想得到答案，是解答本题的关键．

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