题目内容
（2011•潍坊二模）若关于x的不等式|x+2|+|x-1|＞log2a的解集为R，则实数a的取值范围是
（0，8）
（0，8）
．分析：令f（x）=|x+2|+|x-1|，依题意，log2a＜f（x）min，解之即可得实数a的取值范围．
解答：解：令f（x）=|x+2|+|x-1|，
∵不等式|x+2|+|x-1|＞log2a的解集为R，
∴log2a＜|x+2|+|x-1|对任意实数恒成立，
∴log2a＜f（x）min；
∵f（x）=|x+2|+|x-1|=|x+2|+|1-x|≥|（x+2）+（1-x）|=3，
∴f（x）min=3．
∴log2a＜3，
∴0＜a＜8．
故答案为：（0，8）．
∵不等式|x+2|+|x-1|＞log2a的解集为R，
∴log2a＜|x+2|+|x-1|对任意实数恒成立，
∴log2a＜f（x）min；
∵f（x）=|x+2|+|x-1|=|x+2|+|1-x|≥|（x+2）+（1-x）|=3，
∴f（x）min=3．
∴log2a＜3，
∴0＜a＜8．
故答案为：（0，8）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查构造函数思想与等价转化思想，考查运算能力，属于中档题．
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