题目内容
若M为△ABC所在平面内一点，且满足(
-
)•(
+
)=0，
+
+2
=
，则△ABC的形状为（ ）
| MB |
| MC |
| MB |
| MC |
| MB |
| MC |
| MA |
| 0 |
分析：根据(
-
)•(
+
)=0算出△MBC中MB=MC，△MBC是等腰三角形．而
+
+2
=
，得到
+
=-2
，代入第一个等式可得
•2
=0，从而得到BC⊥AM．再根据△MBC是等腰三角形，得到AM是BC的垂直平分线，可得AB=AC，而且M不是△ABC的重心，可得△ABC是等腰三角形且不是等边三角形，得到本题答案．
| MB |
| MC |
| MB |
| MC |
| MB |
| MC |
| MA |
| 0 |
| MB |
| MC |
| MA |
| CB |
| MA |
解答：
解：∵(
-
)•(
+
)=0
∴
2-
2=|
|2-|
|2=0，可得|
|=|
|
由此可得△MBC中MB=MC，△MBC是等腰三角形
又∵
+
+2
=
，可得
+
=-2
∴结合(
-
)•(
+
)=0，得
•2
=0
由此可得BC所在直线与AM所在直线互相垂直，
∵AM与等腰△BMC的底边中线ME在一条直线上，
∴AM是BC的垂直平分线，可得AB=AC，得△ABC是等腰三角形
又∵
+
=-2
，∴△ABC不是等边三角形
故选：B
解：∵(| MB |
| MC |
| MB |
| MC |
∴
| MB |
| MC |
| MB |
| MC |
| MB |
| MC |
由此可得△MBC中MB=MC，△MBC是等腰三角形
又∵
| MB |
| MC |
| MA |
| 0 |
| MB |
| MC |
| MA |
∴结合(
| MB |
| MC |
| MB |
| MC |
| CB |
| MA |
由此可得BC所在直线与AM所在直线互相垂直，
∵AM与等腰△BMC的底边中线ME在一条直线上，
∴AM是BC的垂直平分线，可得AB=AC，得△ABC是等腰三角形
又∵
| MB |
| MC |
| MA |
故选：B
点评：本题给出三角形中的向量式，叫我们判断三角形的形状，着重考查了平面向量的数量积计算性质和向量加减法的定义等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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若M为△ABC所在平面内一点，且满足（
-
）•(
+
-2
=0，则△ABC的形状为（ ）
| MB |
| MC |
| MB |
| MC |
| MA) |
| A、正三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰三角形 |
| D、等腰直角三角形 |
若M为△ABC所在平面内一点，且满足|
-
|=|
+
-2MA|，则△ABC的形状为（ ）
| MB |
| MC |
| MB |
| MC |
| A、正三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰三角形 |
| D、等腰直角三角形 |
）•
-2
=0，则△ABC的形状为（ ）
|=|
|，则△ABC的形状为（ ）