Question

如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（    ）

A．和都是锐角三角形

B．和都是钝角三角形

C．是钝角三角形，是锐角三角形

D．是锐角三角形，是钝角三角形

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：因为三角形内角范围是（），在此范围内，角的正弦均为正值，的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，所以是锐角三角形。

若是锐角三角形，由，, ，

得, , ，

那么，= ，这与三角形内角和是π相矛盾；

若是直角三角形，不妨设=，

则sin=1=cos，所以在（0，π）范围内无值．

所以是钝角三角形．

故选D．

考点：本题主要考查三角函数的诱导公式，三角形内角和定理，分类讨论思想。

点评：中档题，应用分类讨论思想，对的可能情况进行讨论，通过排除锐角三角形、直角三角形的情况，肯定其为钝角三角形。