Question

如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（    ）

A．和都是锐角三角形

B．和都是钝角三角形

C．是钝角三角形，是锐角三角形

D．是锐角三角形，是钝角三角形

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：因为△A₂B₂C₂的三个内角的正弦值均大于0，

所以△A₁B₁C₁的三个内角的余弦值也均大于0，则△A₁B₁C₁是锐角三角形．

若△A₂B₂C₂是锐角三角形，由，，，

得，

那么，A₂+B₂+C₂=

，这与三角形内角和是π相矛盾；

若△A₂B₂C₂是直角三角形，不妨设A₂=，

则sinA₂=1=cosA₁，所以A₁在（0，π）范围内无值．

所以△A₂B₂C₂是钝角三角形．

故选D．

考点：本题主要考查三角函数诱导公式，反证法。

点评：从假定三角形形状入手，推出矛盾，肯定结论。