Question

函数f（x）=a^x+a^-x+1，g（x）=a^x-a^-x，其中a＞0，a≠1，则

1. A.
   f（x）、g（x）均为偶函数
2. B.
   f（x）、g（x）均为奇函数
3. C.
   f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
4. D.
   f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

Answer 1

C
分析：由奇偶性的定义判断．本题利用直接法解决，即根据判断函数奇偶性的一般步骤：如果定义域不关于原点对称，那么f（x）是非奇非偶函数，当定义域关于原点对称时，求出 f（-x）与-f（x）判断f（-x）=f（x），f（-x）=-f（x）是否成立，如果满足 f（-x）=-f（x），那么 f（x）就是奇函数．如果满足 f（-x）=f（x），那么 f（x）就是偶函数．如果都不满足，那么f（x）是非奇非偶函数．一一进行判定即可．
解答：对于f（x）=a^x+a^-x+1，∵f（-x）=a^x+a^x+1=f（x）∴为偶函数
对于g（x）=a^x-a^-x∵f（-x）=a-^x-a^x=-f（x）∴为奇函数
故选C．
点评：本题主要考查奇偶性的定义的应用以及函数的函数奇偶性的判断，属于中档题．