Question

函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值与最小值之和为

10

3

，则a的值为

3或

1

3

．

Answer 1

分析：本题要分两种情况进行讨论：①0＜a＜1，函数y=a^x在[-1，1]上为单调减函数，根据函数y=a^x在[-1，1]上的最大值与最小值和为

10

3

，求出a②a＞1，函数y=a^x在[-1，1]上为单调增函数，根据函数y=a^x在[-1，1]上的最大值与最小值和为

10

3

，求出a即可．

解答：解：①当0＜a＜1时
函数y=a^x在[-1，1]上为单调减函数
∴函数y=a^x在[-1，1]上的最大值与最小值分别为

1

a

，a
∵函数y=a^x在[-1，1]上的最大值与最小值和为

10

3

，
∴

1

a

+a=

10

3

∴a=

1

3

；
②当a＞1时
函数y=a^x在[-1，1]上为单调增函数
∴函数y=a^x在[-1，1]上的最大值与最小值分别为a，

1

a

∵函数y=a^x在[-1，1]上的最大值与最小值和为

10

3

，
∴

1

a

+a=

10

3

∴a=3．
故答案为：3或

1

3

．

点评：本题考查了函数最值的应用，但解题的关键要注意对a进行讨论，属于基础题．