题目内容

设为实数，函数
(Ⅰ)求的单调区间与极值；
(Ⅱ)求证：当且时，

(Ⅰ)的单调递减区间是，单调递增区间是,极小值为;(Ⅱ) 见解析.

解析试题分析：(Ⅰ)直接根据导数和零的大小关系求得单调区间，并由单调性求得极值；(Ⅱ)先由导数判断出在R内单调递增，说明对任意，都有，而，从而得证.
试题解析：（１）解：由知，．
令，得.于是，当变化时，和的变化情况如下表：







0
+

单调递减

单调递增
故的单调递减区间是，单调递增区间是．在处取得极小值，极小值为．                 
（２）证明：设，于是．
由（1）知，对任意,都有，所以在R内单调递增．
于是，当时，对任意，都有，而，
从而对任意，都有，即故
考点：1.利用导数研究函数的单调性；2. 利用导数求函数极值3.利用函数的最值证明不等式.

练习册系列答案
相关题目

设函数f（x）＝＋ax－lnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a≥2时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意及任意，∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围．

设函数(其中).
(1) 当时,求函数的单调区间和极值；
(2) 当时，函数在上有且只有一个零点．

已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）试确定的值，使不等式恒成立.

已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
（Ⅲ）求证：（，e是自然对数的底数）.
提示：

如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域内沿直线将与接通．已知，，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的部分的排管费用为每米2万元，设与所成的小于的角为．

（Ⅰ）求矩形区域内的排管费用关于的函数关系式；
（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角．

已知函数f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数，e＝2.718…，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．
(1)求常数a的值；(2)若存在x使不等式>成立，求实数m的取值范围；
(3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x0，我们把|f(x0)－g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

已知函数
（Ⅰ）若在（0，）单调递减，求a的最小值
（Ⅱ）若有两个极值点，求a的取值范围.

已知.
（1）求的极值，并证明：若有；
（2）设，且，，证明：，
若，由上述结论猜想一个一般性结论（不需要证明）；
（3）证明：若，则.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网