题目内容
设函数
(其中
).
(1) 当
时,求函数
的单调区间和极值；
(2) 当
时，函数在
上有且只有一个零点．
（1）函数的递减区间为
递增区间为
极大值为
，极小值为
；（2）详见试题解析．
解析试题分析：（1）先求
，解方程
，得可能的极值点，列表可得函数的单调区间和极值；（2）
．当
时，
，
在
上无零点，故只需证明函数在
上有且只有一个零点．分
和
利用函数的单调性证明函数在上有且只有一个零点．
试题解析：（1）当时，
，
．
令
，得
，
．
当
变化时,
的变化如下表:
由表可知，函数
极大值 极小值 的递减区间为
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，
.
，
时，求
的单调区间；
，且
时，求
上的最大值．
，设曲线
在与
轴交点处的切线为
，
为
的导函数，满足
．
，
，求函数
在
上的最大值；
，若对于一切
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
.
，求函数
的极值，
，使得
成立？若存在，求出实数
是定义在
上的奇函数,当
时, 
(其中e是自然界对数的底,
)
，求证：当
时，
；
时，
为奇函数，其图象在点
处的切线与直线
垂直，导函数
的最小值为
．
的值；
的单调递增区间，并求函数
上的最大值和最小值．
。
在
是增函数，求b的取值范围；
时取得极值，且
时，
恒成立，求c的取值范围.
为实数，函数
的单调区间与极值；
且
时，
.
的最小正周期
；
，
，
，以及
围成的平面图形的面积．