Question

【题目】已知函数（且），则关于x的不等式的解集是（ ）

A.B.

C.D.以上答案都不对

Answer 1

【答案】B

【解析】

先证明为偶函数,在上是增函数,且,已知不等式可转化为,只需满足,计算解得对数不等式即可得出结果.

根据题意，函数f（x）＝ax+a﹣x，其定义域为R，又由f（﹣x）＝ax+a﹣x＝f（x），

即函数f（x）为偶函数，

又由f′（x）＝（ax﹣a﹣x）lna，

若a＞1，当x∈[0，+∞）时，ax﹣a﹣x≥0且lna≥0，此时f′（x）≥0，

若0＜a＜1，当x∈[0，+∞）时，ax﹣a﹣x≤0且lna≤0，此时f′（x）≥0，

则当x∈[0，+∞）时，都有f′（x）≥0，即函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，

可得（，）为偶函数且在上是增函数,,∴，即，，或，解得或.即.

故选:B.