Question

已知各项全不为零的数列{a_k}的前k项和为S_k，且S_k=a_ka_k+1（k∈N*），其中a₁=1。
（1）求数列{a_k}的通项公式；
（2）对任意给定的正整数n（n≥2），数列{b_k}满足（k=1，2，…，n-1），b₁=1，求b₁+b₂+…+b_n。

Answer 1

解：（1）当，由及，得
当时，由，得

因为，
所以
从而
，
故。
（2）因为，
所以
所以

故
。