题目内容

已知向量
a
=(sinx，cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，f(x)=
a
•
b
-
3
2
，下面关于函数f（x）的导函数f'（x）说法中错误的是（　　）
A．函数最小正周期是π
B．函数在区间(0，
π
3
)为减函数
C．函数的图象关于直线x=
π
2
对称
D．图象可由函数y=2sin2x向左平移
5π
12
个单位长度得到
因为
a
=(sinx，cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，
所以f(x)=
a
•
b
-
3
2
=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x+
3
2
=sin（2x+
π
3
）+
3
2
，
所以f′（x）=2cos（2x+
π
3
）．
所以f′（x）的最小正周期为：π，所以A正确．
因为对于函数 y=cos(2x+
π
3
)的单调减区间为2kπ≤2x+
π
3
≤2kπ+π，即kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
，
所以f′（x）在区间(0，
π
3
)为减函数，所以B正确．
函数f′（x）=2cos（2x+
π
3
）的对称轴为：x=
kπ
2
-
π
6
，k∈Z，所以C错误．
D：函数y=2sin2x向左平移
5π
12
个单位长度得到函数y=2sin（2x-
5π
6
），再根据诱导公式可得此答案正确．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表达式．
（2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
（3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
（4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．
已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）
已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此结论求|
a
+
b
|的最大值．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作图
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