题目内容

证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3…(2n－1)，其中n∈N*．

答案：
解析：

　　证明：(1)当n＝1时，左边＝1＋1＝2，右边＝21·1＝2，等式成立．

　　(2)假设当n＝k时，等式成立，即(k＋1)(k＋2)…(k＋k)＝2k·1·3…(2k－1)．

　　则当n＝k＋1时，

　　(k＋1＋1)(k＋1＋2)…(k＋1＋k－1)(k＋1＋k)(k＋1＋k＋1)

　　＝(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)

　　＝(k＋1)(k＋2)…(k＋k)·2(2k＋1)

　　＝2k·1·3…(2k－1)·2(2k＋1)

　　＝2k+1·1·3…(2k－1)(2k＋1)

　　即当n＝k＋1时，等式也成立．

　　由(1)、(2)可知，对一切n∈N*，等式成立．


练习册系列答案
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1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
”时，由n=k的假设证明n=k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（　　）
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1
2
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1
bn
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（2）假设n=k时，公式成立，即

Sk=ka1+，

当n=k+1时，

Sk+1=a1+a2+…+ak+ak+1

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+a1+(k-1)d+a1+kd

=(k+1)a1+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a1+d

=(k+1)a1+d.

∴n=k+1时公式成立.

∴由（1）（2）可知对n∈N+,公式成立.

以上证明错误的是（　　）

A.当n取第一个值1时，证明不对

B.归纳假设写法不对

C.从n=k到n=k+1的推理中未用归纳假设

D.从n=k到n=k+1的推理有错误

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