Question

双曲线的一个焦点是F₂（2，0），离心率e=2，则双曲线的标准方程是

x²-

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：先确定双曲线为焦点在x轴上的双曲线，利用待定系数法，根据双曲线的一个焦点是F₂（2，0），离心率e=2，即可求得．

解答：解：由题意，可设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1．
由题设可知，c=2，

c

a

=2
∴a=1
∵b²=c²-a²
∴b²=3．
故双曲线方程为：x2-

y2

3

=1．故答案为：x2-

y2

3

=1

点评：本题以双曲线的简单性质为载体，考查双曲线的标准方程，解题的关键是利用待定系数法，合理运用双曲线的性质．