Question

11．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x+m，（m∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在[0，3]上的最值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；
（Ⅱ）求出函数的导数，求出函数的极大值和极小值，从而求出函数的最值即可．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=x²-4=（x-2）（x+2）
由f′（x）＞0得x＞2，或x＜-2
由f′（x）＜0得-2＜x＜2
所以，f（x）在（-∞，-2）递增，在（-2，2）递减，在（2，+∞）递增；
（Ⅱ）由f′（x）=0得x=2或x=-2，
∴f（x）的极小值是f（2）=-$\frac{16}{3}$+m，
f（x）的极大值是f（-2）=$\frac{16}{3}$+m；
又∵f（0）=m，f（3）=-3+m
∴f（x）在[0，3]的最大值为f（0）=m，
故最小值是f（2）=-$\frac{16}{3}$+m．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．